Question

f(X)是定义在（-1，1）上的奇函数，它在区间[0，1）上单调递减，且f(1-a)+f(1-a*a)<0,求实数a的取值范围。

不要复制的，要详细解答过程
为什么f(1-a)＜f(a*2-1)
1-a＞a*2-1,f(x)是分段函数，为什么不用分（-1，0】和【0，1）两种情况讨论

Answer 1

简单来说，这类题就是两点论：定义域，单调性。
首先定义域要求：-1<1-a<1，得0<a<2；
-1<1-a^2<1，得0<a^2<2；
所以定义域要求：0<a<√2；
不等式f(1-a)+f(1-a²)<0即f(1-a)<-f(1-a²)，
因为奇函数满足f(-x)=-f(x)，所以-f(1-a²)=f(a²-1)
所以不等式f(1-a)<-f(1-a²)即f(1-a)<f(a²-1)，
由单调递减性：1-a>a²-1，得a²+a-2<0，即：(a+2)(a-1)<0，得：-2<a<1；
结合定义域得：0<a<1
即不等式f(1-a)+f(1-a²)<0的解集为：0<a<1；

注：不分段是因为f(x)本身就不是一个分段函数，它在定义域（-1,1）上是连续的，它的单调性也是连续的。
当然关于单调性要注意：这边题目给出在[0,1)上递减，所以f(x)在定义域（-1,1）上递减；
如果给出是在（0,1）上递减，那就要分段讨论了，当然这种题是不会出的，因为很难，而且缺少其他条件，做不了；
不过你自己还是看一下这两个的区别，想想为啥第二种就不能说在定义域上递减，不懂再hi我。

希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！

Answer 2

1、定义域。0≤1－a<1，得：0<a≤1
0≤1－a²<1，0<a²≤1，得：0<a≤1或－1≤a<0
2、f(1－a)＋f(1－a²)<0
f(1－a)<－f(1－a²) 【f(x)是奇函数，则－f(－x)=f(x)】
f(1－a)<f(a²－1) 【f(x)是减函数】
1－a>a²－1
a²＋a－2<0
(a＋1)(a－2)<0
得：－1<a<2
则a的取值范围是：0<a≤1

【奇函数在[0，1)上递减，则这个函数在(－1，0]上也递减，从而不用讨论。】

追问

如果f(1-a)=f(0.5) f(a²－1) =f(-0.5) 因为f(X)在[0，1)的值域可能都大于0，f(X)在的(－1，0]值域可能都小于0，那么即使1－a>a²－1，也是f(1－a)>f(a²－1)

追答

这个【如果f(1－a)=f(0.5) f(a²－1)=f(－0.5)】是不存在的，理由：这里的字母a必须取一样的值。f(1－a)=f(0.5)的话，a=0.5；f(a²－1)=f(－0.5)的话，这个a的值就不是0.5了。

追问

你qq多少？

追答

1、这个函数给出的区间是[0，1)，也就是说函数在x=0这个地方是接起来的；
2、奇函数在y轴两侧的单调性是一致的，偶数则是相反的。

1、定义域。0≤1－aa²－1
a²＋a－2<0
(a＋1)(a－2)<0
得：－2<a<2
则a的取值范围是：0<a<1

Answer 3

因为f(X)在（-1，1）上的奇函数，所以f(X）=—f（-x），所以f(1-a)+f(1-a*a)<0，即f(1-a)<—f(1-a*a)所以—f(1-a*a)=f(a*a-1)，所以当-1<1-a<0则1<a<=2而且-1<a*a-1<0解得-1<=a<=1，无交集，所以两个的定义域在真区间不可能， 若函数都定义域都在减区间 0<1-a<=1则0<a<=1而且0<=a*a-1<1解得-1<=a<=1或者负根号2<a<根号2，所以交集是 0<a<=1，所以1-a>a*a-1解得，-2<a<1.所以a的取值范围0<a<1；