Question

已知f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数,且在[0,1)上单调递减,若f(1+a)+f(1-a^2)<0,试确定a的取值范围。

Answer 1

解答：
由已知f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数,且在[0,1)上单调递减,
∴ f(x)在(-1,1)上单调递减
f(1+a)+f(1-a^2)＜0
f(1+a)<-f(1-a^2)
∵f(x)为定义在（-1,1）上的奇函数,
∴ f(1+a)<f(a^2-1)
f(x)为定义在（-1,1）上的减函数
1+a>a^2-1且-1<1+a<1且-1<a^2-1<1
∴ -1<a<2且 -2<a<0且 0<a²<2
综上，a的取值范围是-1<a<0

追问

不能说在（-1，1）上单调递减吧，要分定义域吧

追答

可以的，因为[0,1)上单调递减
∴ 在(-1,0]上单调递减
注意1处是闭区间，
∴ 可以连在一起，

Answer 2

f在（-1，1）上单调减，在（0，1）上<0，在（-1,0）上>0，故
-1<1+a<1
-1<1-a^2<1
|1+a|<|1-a^2|

Answer 3

f(x)是奇函数，在[0,1)单调递减，所以f(x)在(-1,1)上单调递减
f(1+a)-f(a^2-1)<0
所以 -1<a^2-1<1+a<1
a(-1,0)

Answer 4

分两种情况讨论，第一种：1+a>0,1-a^2>0,可得到-1<a<1;
第二种情况：1+a>0,1-a^2<0,且1+a>a^2-1,可得到1<a<2.