Question

三角形ABC和三角形CDE均为等边三角形,点B、C、E在同一直线上，AC与BD交于点M，AE与CD

三角形ABC和三角形CDE均为等边三角形,点B、C、E在同一直线上，AC与BD交于点M，AE与CD交与点N,链接MN，求证：三角形MCN为等边三角形

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Answer 1

设∠ACD为∠1 ∠BDC为∠2 ∠CEA为∠3
证明：∵三角形ABC和三角形CDE均为等边三角形
∴BC=AC CE=CD ∠ACB=∠DCE=60°
∵点B、C、E在同一直线上
∴∠1=60°
BC=AC ∠BCD=∠ACE CD=CE ∴△BCD≌△ACE(SAS)
∴∠2=∠3
∠2=∠3 CD=CE ∠1=∠NCE ∴△DMC≌△ENC(ASA)
∴MC=NC ∵∠1=60°
∴△MCN为等边三角形
比较麻烦 得证明两次全等 我只能想到这个方法了