Question

求解，初三竞赛题,一元二次方程的！

1.已知a为实数，且使关于x的二次方程x^2+a^2 x+a=0有实数根，则该方程的根x所能取得的最大值是多少？

2.（2001年，黄冈市初三竞赛题）若a,b,c,d都为正数，证明：在方程
1/2 x^2+√(2a+b)*x+√cd=0 ①
1/2 x^2+√(2a+c)*x+√da=0 ②
1/2 x^2+√(2c+d)*x+√ab=0 ③
1/2 x^2+√(2d+a)*x+√bc=0 ④
中，至少有两个方程有不相等的实数根

注意：以上两题必须用一元二次方程的根的判别式来做，要全过程!上面的*号是乘以的意思！

3.设方程x^2+（2a+1）x+2a+ 5/4=0只有一个解，则
(1)求a的值
(2)求a^18+323a^(-6)的值（用三种方法）

注意：第二小问是 a的18次方加上323倍a的-6次方，是负六次方！同样求全过程，但是只有第二小问要求用3种方法！

要快！！！要有质量!!!!有快又有质量的，有追加分！

Answer 1

1.可以看成a的方程有实数根
xaa + a + xx = 0
Δ= 1-4xxx>=0
x最大值 = (1/4)^(1/3)

2.
Δ1+ Δ3 = 2a+b-2√cd + 2c+d-2√ab = a + c + (√a-√b)^2 + (√c-√d)^2 > 0
因此Δ1与 Δ3之间必有一个大于0，
同理Δ2+ Δ4>0
Δ2与 Δ4之间必有一个大于0，

3.
Δ = 4aa - 4a - 4 = 0
a =（ 1±√5）/2
求a^18+323a^(-6)的值
第一种方法直接带进去
第二种方法：
a^(-2) = 1- 1/a
aa = a+1
逐步降次
第三种方法：
a - 1/a = 1
可以算到a^6 - (1/a)6 = ?
进一步可以算到a^18 - (1/a)^18 = ?

追问

(1/4)^(1/3)
这个值是多少？

追答

(3√2）/2