证明方程x的三次方+px+q=0有且仅有一个实根
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这个命题是错误的。
f(x)=x^3+px+q=0
f'(x)=3x^2+p=0
如果p>=0, 则f'(x)>=0, 函数单调递增，这时只有一个实根
如果p=0, x^3=-q, 有三个相等实根
如果p<0, 则f(x)有极大值点t1=-√(-p/3), 极小值点t2=√(-p/3)
如果f(t1)>0, f(t2)<0, 则方程有3个不等实根。例如：
取p=-3, q=0, f(x)=x^3-3x, 有3个根 x=0, √3, -√3
f(x)=x^3+px+q=0
f'(x)=3x^2+p=0
如果p>=0, 则f'(x)>=0, 函数单调递增，这时只有一个实根
如果p=0, x^3=-q, 有三个相等实根
如果p<0, 则f(x)有极大值点t1=-√(-p/3), 极小值点t2=√(-p/3)
如果f(t1)>0, f(t2)<0, 则方程有3个不等实根。例如：
取p=-3, q=0, f(x)=x^3-3x, 有3个根 x=0, √3, -√3
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2024-10-13 广告
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题目不对，肯定还有条件
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