Question

已知函数f(x)=lg[(a2-1)X^2+(a+1)X+1],若f(x)的定义域为R求实数a的取值范围

a2是a的平方 X^2是X的平方 帮帮忙详细点解答

Answer 1

定义域为R，即真数部分大于0恒成立；
真数为(a²-1)x²+(a+1)x+1，只有常数函数或二次函数可以恒大于0；
常数函数：a²-1=0，且a+1=0，得：a=-1；
二次函数：则开口向上，与x轴无交点；
所以：a²-1>0，得：a<-1或a>1；
△=(a+1)²-4(a²-1)<0，即-3a²+2a+5<0，即：3a²-2a-5>0，即：(3a-5)(a+1)>0；
得：a<-1或a>5/3；
两个取交集为：a<-1或a>5/3；
综上，实数a的取值范围是：a≦-1或a>5/3；

希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！

Answer 2

(a2-1)x2+(a+1)x+1>0恒成立.

1,
a^2-1=0,
a+1=0
得:a=-1.

2,a^2-1>0,
判别式(a+1)^2-4(a^2-1)<0

a<-1或a>1
a<-1或a>5/3
得:
a<-1或a>5/3

所有解:a<=-1,或a>5/3