Question

数学题在线解答(初三）

如图，在等腰梯形ABCD中，AD//BC,AB=CD=AD=2cm,∠BAD=120°,P为AD的中点，在直线AD下方作∠BPE=120°，使边PE与等腰梯形的某一边所在的直线相交于点E

（1）
画出所有符合题意的示意图，以B,P,E为顶点的三角形是否与△ABP相似？说明理由

（2）求△BPA的面积
急急急急急！！！

好的话追加分

Answer 1

（1） 连接PB,作∠BPE=120°，PE交CD于点E,连接BE.
△ABP∽△PBE
理由：∵∠BPE=120°
∴∠APB+∠DPE=60°
∵∠D=∠A=120°
∴∠DPE+∠DEP=60°
∴∠APB=∠DEP
∴△ABP∽△PBE
∴PE：PB=PD:AB=1:2
∵AP:AB=1:2
∴AP:AB=PE:PB
∵∠A=∠BPE=120°
∴△ABP∽△PBE
(2)作AF∥DC交BC于点F,作AM⊥BC交BC于点M.
∴∠AFB=∠ABC=60°
∴AB=BF=2
∴∠BAM=30°
∴BM=1
∴AM=根号3
∴S△BPA=1×根号3/2=根号3/2

Answer 2

其实我很想帮你，可我没工具
大概是周末作业，提示你一下，e点在CD的延长线上，至于如何求相似三角形，就要看你基础扎不扎实
第二小题用余弦函数就行了

Answer 3

如图，在等腰梯形ABCD中，AD//BC,AB=CD=AD=2cm,∠BAD=120°,P为AD的中点，在直线AD下方作∠BPE=120°，使边PE与等腰梯形的某一边所在的直线相交于点E

（1）
画出所有符合题意的示意图，以B,P,E为顶点的三角形是否与△ABP相似？说明理由

（2）求△BPA的面积
问题补充：
急急急急急！！！

Answer 4

略证：连接PE、PF根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得：PE=PF=1/2BC再根据等腰三角形的三线合一性质就可得出：PQ垂直于EF了。