Question

一道关于三角函数的数学题

已知三角形abc分别为sinAsinBsinC的对边且asinA-csinC=(a-b)sinB外接圆半径为根号二
1、求c边长。
2、求三角形abc面积的最大值

Answer 1

f（x）的最大值为a+b，最小值为a-b，从而由条件知a=1/2，b=1，故g（x）=2sin（3x）
（1）g(x）的周期为2π/3
（2）g(x)的最大值为2，此时3x=2kπ+π/2，即x=2kπ/3+π/6
g(x)的最小值为-2，此时3x=2kπ-π/2，即x=2kπ/3-π/6
（3)由sin（x）是奇函数知g(x)为奇函数。

Answer 2

首先我们知道f（x）是周期函数，所以我们可以从最大值、最小值之间得出b=（1.5+0.5）/2=1，a=（1.5-0.5）/2=0.5.这个是从图像上分析出来的。剩下的就很简单了吧？

Answer 3

asinA-csinC=(a-b)sinB可化为
a^2-c^2=ab-b^2
即(a^2+b^2-c^2)/2ab=1/2
所以cosC=1/2→C=60°
又c/sinC=2R=2√2
解得c=√6
三角形的面积可表示为
S=1/2absin60°=√3ab/4
由均值不等式2√ab≤a+b，在a=b时取等号
可知a=b时三角形面积最大
又有一角等于60°易得此时三角形是边长为√6的等边三角形
此时Smax=3√3/2

我魔兽世界的号叫“夕雪”真巧啊

不懂再问，希望采纳

Answer 4

a+b=1.5
a-b=-0.5
a=0.5
b=1
g(x)=-2sin3x
1.周期是2π/3
2.max=2,min=-2,最大时3x=-π/2+2kπ，最小时3x=π/2+2kπ，x等于多少不要我算了吧。
3.奇函数。

Answer 5

1.根据正玄定理，a^2-c^2=ab-b^2
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ac=1/2 得sinC=√3/2
c=2RsinC=2√2*√3/2=√6
2.a/sinA=b/sinB=c/sinC
a=2√2*sinA
S=1/2*a*c*sinB=2√3*sinA*sinB=2√3sinA*sin(180-60-A）
=2√3*sinA*sin(120-A)
化简的S=√3*sin(2A-60)+√3/2
S的最大值为√3+√3/2=3√3/2