Question

初三几何求解

这是名师导学上的题目，想了半天没想出点名堂，希望大家指点迷津
题目：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线BD平分∠ABC,∠BAD的平分线AE交BC于点E，F,G分别是AB和AD的中点
1求证：EF＝EG
2当AB与EC满足怎样的数量关系时，EG平行与CD？说明理由
回答详细点，谢谢了，图在内

Answer 1

1、证明：
把AE与BD交点定为O
∵AD∥BC
∴∠DAB+∠CBA＝180°
∵BD平分∠ABC，∠BAD的平分线AE交BC于点E
∴∠ABD＝∠CBD，∠BAE＝∠DAE
∴∠ABD+∠BAE＝90°
∴∠BOA＝90°
∴BD⊥AE
∵BD平分∠ABC，∠BAD的平分线AE交BC于点E
∴BD垂直平分AE，AE垂直平分AD
∴BE＝AB，AB＝AD
∵F，G分别是AB和AD的中点
∴AF＝AB/2,AG＝AD/2
∴AF＝AG
∴△AEF和△AEG中，AE＝AE，AG＝AF，∠BAE＝∠DAE
∴△AEF全等于△AEG
∴EF＝EG
2、若EG∥CD
∵AD∥BC
∴四边形ECDG为平行四边形
∴EC＝GD
∵G为AD中点，AB＝AD
∴EC＝AB/2

Answer 2

还是很好做的~ 主要在于对等量关系的发掘！ 然后全等就好了~

(1)设AE，BD交于点H。
注意到∠BAD+∠ABE=180°，而BD平分∠ABC，AE平分∠BAD，因此∠BAE+∠ABD=90°，
因此，∠AHB=90°。
又因为AE平分∠BAD， 所以AB=AD，所以AF=AG。
易证 △AFE≌△AGE(SAS)，
所以 EF =EG.

(2) 当AB=2EC时，
AB=2EC时，GD = EC,
所以 平行四边形GDEC。
所以 EG∥CD

Answer 3

1.证明:AD∥BC,∠ADB=∠CBD;
又∠ABD=∠CBD.故∠ABD=∠ADB,AB=AD.
∵F,G分别为AB,AD的中点.
∴AF=AG;又∠FAE=∠GAE;AE=AE.
故⊿FAE≌⊿GAE(SAS),EF=EG.
2.AB=2EC时,EG平行CD.
证明:AB=AD=2DG(已证);又AB=2EC.
∴DG=EC;又DG平行EC.
∴四边形CEGD为平行四边形,故EG平行CD.

Answer 4

BD平分∠ABC，AE平分∠BAD AD平行BC
∠EAB+∠DBA=90°

∠ABD=∠DBE=∠ADB
AB=AD
ABCD为菱形

F,G分别是AB,AD的中点
△EAG≌△EAF
EG=EF

EG//CD GD//EC
GECD是平行四边形
EC=GD=1/2AD=1/2AB

希望对你有帮助：）

Answer 5

1.证明:AD∥BC,∠ADB=∠CBD;
又∠ABD=∠CBD.故∠ABD=∠ADB,AB=AD.
∵F,G分别为AB,AD的中点.
∴AF=AG;又∠FAE=∠GAE;AE=AE.
故⊿FAE≌⊿GAE(SAS),EF=EG.
2.如果EG与CD平行，则四边形EGDC是平行四边形。
所以GD=EC，且平行。
因为F,G分别是AB和AD的中点和⊿FAE≌⊿GAE，所以AF=FB=AG=GD,
所以AB=2GD=2EC。