Question

已知圆C：（x+1)^2+y^2=4和圆外点A（1,2根号3）

若经过A的直线L与圆C相切，切点分别为D，E，求切线方程及DE所在的直线方程

Answer 1

解：圆C：(x+1)²+y²=4中，圆心坐标为C(-1,0)，半径为2
可知圆C与x轴正半轴交于点P(1,0)
由于PA垂直于x轴，所以过点A的其中一条切线方程为x=1
又设另一条切线方程为y-2√3=k(x-1)即kx-y-k+2√3=0
则圆心C到切线kx-y-k+2√3=0的距离等于半径2
即|-k-k+2√3|/√(1+k²)=2
即|k-√3|=√(1+k²)
两边平方得：k²-2√3*k+3=1+k²
即2√3*k=2
解得k=(√3)/3
所以切线方程为y=(√3/3)*x+5√3/3或x=1

由题意可知，直线AC垂直平分线段DE
易知直线AC的斜率k(AC)=(2√3 -0)/(1+1)=√3
则直线DE的斜率k(DE)=-1/√3=-√3/3
所以DE所在的直线方程：
y-2√3=(-√3/3)*(x-1)
即x+√3y-7=0