Question

已知点A(a,3)圆C:(x-1)^2+(y-2)^2=4当a=3 （在线等,要详细过程）

求:1过点A且与圆C相切的直线方程
2a=3,直线l过点A且被圆C截得的弦长2根号3,求直线l的方程

Answer 1

1、当a=3时，设过点A(3，3)并与圆C相切的直线方程是y-3=k(x-3)即y=k(x-3)+3。又圆C的圆心是点（1，2）。那么圆心到切线的距离就是圆半径2，这样就有方程2=|k(1-2)-2|/√(k²+1)，即：|k+2|/√(k²+1)=2①，解之得：k=4/3，所以切线方程是：y=(4/3)(x-3)+3即：4x-3y-3=0。
2、当a=3/2时，设过点A（3/2，3）的直线L的方程是y=k(x-3/2)+3（k为直线L的斜率）。该直线与圆的两个交点间的距离是2√3，设两交点的坐标分别是（x1,y1)和（x1′，y1′)。则有方程组（x1-x1′)²+(y1-y1′)²=(2√3)²①y1=k(x1-3/2)+3②；y1′=k(x1′-3/2)+3③；(x1-1)²+(y1-2)²=4④；（x1′-1)²+(y1′-2)²=4⑤。解此方程组可得k之值，回代入y=k（x-3/2)+3即可得直线L的方程。

Answer 2

汗，这问题很基础好不好~