Question

求f（x）=-x^3+3x的单调区间。过程详细点。。。

Answer 1

y=-x^3+3x,求导得到：
y'=-3x^2+3=3(1-x^2)
令y'=0,则有x=±1，所以：
1、当x<-1,y'<0,函数为减函数，故减区间为：(-∞，-1);
2、当-1<=x<=1,y‘>0,函数为增函数，故增区间为[-1,1];
3、当x>1，y'<0,函数为减函数，故减区间为：(1,+∞）。

追问

这个求导能再说说吗？我看不懂怎么突然变成了y'=-3x^2+3=3(1-x^2)

追答

是两项和的导数，分别求导再求和。
x^3是幂函数，是y=x^a当a=3的情形，因y=x^a的导数为:y'=a*y^(a-1),所以有：3x^2
后一项是3x，是一次函数，求导就是前面的系数了，所以最终=-3x^2+3.

Answer 2

f'(x)=-3x²+3
f'(x)>0, 递增，则-3x²+3>0
x²<1
-1<x<1

f'(x)<0, 递减，则-3x²+3<0
x<-1,x>1

所以增区间(-1,1)
减区间(-∞,-1)和(1,+∞)

Answer 3

先求导得到f（x）的导数=-3x的平方+3
令导数大于等于0，得出增区间
导数小于0，得出减区间

Answer 4

f(X)‘=-3X^2+3
=-3(x+1)(x-1)
增区间 f(X)‘=-3X^2+3>0
-1<x<1
减区间
x>1或x<-1

Answer 5

这个画个图就出来了，建议自己尝试画图，因为这个图比较简单，当做一次练习。