Question

f(x)=log以2为底a乘x²+（a-1)x+0.25的对数，若值域为R，求a的取值范围

Answer 1

要使f（x）值域为R，即使ax²+（a-1)x+1/4可取到（0，﹢∞）所有数
a≠0时
二次函数开口向上且与x轴有交点
∴a＞0且△≥0
∴a≥（3+根号5）/2或0＜a≤（3-根号5）/2
a=0时
真数为-x+1/4值域可取到（0，﹢∞）
∴a=0成立
综上所述：a属于[0,≤（3-根号5）/2]∪[（3+根号5）/2,﹢∞）

追问

答案是对的！
但为什么 a≠0时
二次函数开口向上且与x轴有交点
还有 f（x）值域为R，即使ax²+（a-1)x+1/4可取到（0，﹢∞）所有数
是什么意思，什么意思？？

追答

因为最简单的对数函数y=logax的定义域是（0，+∞），所以要使题目中的对数函数值域取R,就要使对数的真数即ax²+（a-1)x+1/4的值域可以取到（0，+∞）的一切实数