Question

三角形ABE和三角形ACD都是等边三角形EC与BD相交于F，

（1）说明角ACE=角ADB的理由
（2）求角DFC的度数

Answer 1

（1）
已知，△ABE和△ACD都是等边三角形，
可得：∠BAE = 60°= ∠CAD ，
所以，∠CAE = ∠CAB+∠BAE = ∠CAB+∠CAD = ∠DAB ；
因为，在△ACE和△ADB中，AC = AD ，∠CAE = ∠DAB ，AE = AB ，
所以，△ACE ≌ △ADB ，
可得：∠ACE = ∠ADB 。
（2）
∠DFC
= 180°-(∠CDF+∠FCD)
= 180°-(∠CDF+∠ACE+∠ACD)
= 180°-(∠CDF+∠ADB+∠ACD)
= 180°-(∠ADC+∠ACD)
= ∠CAD
= 60°。

Answer 2

60