Question

在四边形ABCD中,点E是BC的中点,点F是CD的中点，且AE垂直AB，AF⊥CD，连接EF 求证 AB=AD

当AB,CD,BC之间有什么关系时 △AEF为等边三角形

Answer 1

【纠正：此题应为AE⊥BC】
证明：
连接AC
∵AE⊥BC，E是BC的中点
∴AE是BC的垂直平分线
∴AB=AC【垂直平分线上的点到线段两端的距离相等】
∵AF⊥CD，F是CD的中点
∴AF是CD的垂直平分线
∴AC=AD
∴AB=AD...................................①
若⊿AEF为等边三角形
则∠AEF=∠AFE=60º
∴∠CEF=∠CFE=30º
∴CE=CF
∴BC=CD
∵CE=CF，AE=AF，AC=AC
∴⊿AEC≌⊿AFC（SSS）
∴∠EAC=∠FAC=30º
∴∠BAE=∠CAE=30º
∴∠B=60º
则⊿ABC为等腰三角形
∴AB=BC=CD........................................②

Answer 2

可不可以发个图上来