Question

高中对数函数求解

已知y=f(x)=lg（5-x）/（5+x）
1.求定义域和值域
2求该函数的奇偶性
3求该函数的单调性

要详细过程 谢谢

Answer 1

1.（5-x）/（5+x）＞0
解得x∈(-5,5）
2.y=f(x)=lg(5-x/5+x)
f(-x)=lg(5+x/5-x)=lg(5-x/5+x)^(-1)=-lglg(5-x/5+x)=-f(x)，故y=f(x)为奇函数；
3.y=f(x)=lg(5-x/5+x)=lg(5-x)-lg(5+x)
由于5-x在-5<x<5是减函数，而lgx在-5<x<5是增函数，则lg(5-x)是减函数，（同增异减）
由于5+x在-5<x<5是增函数，而lgx在-5<x<5是增函数，则lg(5+x)是增函数，-lg(5+x)是减函数，
故y=f(x)=lg(5-x/5+x)在-5<x<5上是减函数

追问

那值域怎么求呢

追答

忘了
f(x)∈（0，+无穷）
再让我算一下，看看对不

追问

方法可以告诉我么？

追答

f(x)=lg[-1+10/（5+x）]
换成这种的

Answer 2

y=f(x)=lg(5-x/5+x)
f(-x)=lg(5+x/5-x)=lg(5-x/5+x)^(-1)=-lglg(5-x/5+x)=-f(x)，故y=f(x)为奇函数；

y=f(x)=lg(5-x/5+x)=lg(5-x)-lg(5+x)
由于5-x在-5<x<5是减函数，而lgx在-5<x<5是增函数，则lg(5-x)是减函数，（同增异减）
由于5+x在-5<x<5是增函数，而lgx在-5<x<5是增函数，则lg(5+x)是增函数，-lg(5+x)是减函数，
故y=f(x)=lg(5-x/5+x)在-5<x<5上是减函数