Question

如果关于x,y的二元一次方程组5x+3y=31和x+y-p=0的解是正整数,求整数p的值.

Answer 1

5x+3y=31
x+y=p--> 3x+3y=3p
两式相减得：x=(31-3p)/2=15-p+(1-p)/2
因此需有：1-p=2n, n为整数，p=1-2n,
故：x=14+3n>0--> n>-14/3. n>=-4
y=p-x=1-2n-14-3n=-13-5n>0--> n<-13/5, n<=-3
因此有以下2个解：
n=-4, -3,
p=1-2n=9, 7,

Answer 2

y=31-5x/3 显然x<=6，，当然y要为3的倍数，所以x=6时，不符合；x=5时，y=2符合，此时p=7；x=4,3,2,1都不符合，所以p=7

Answer 3

先把x，y解出来，x=(31-3p)/2>0
y=(5p-31)/2>0
两个不等式可以得出 31/3>p>31/5
p为整，p=7,8,9,10
且x,y为整，带入前面，p=7,9