Question

求函数f（x）=丨x+1丨-丨2x-3丨

高一数学必修一问题
求值域？
前面忘打了，sorry。再帮忙看一下。

Answer 1

以绝对值=0的点为界，进行分类讨论，去绝对值，把f(x)写成分段函数，
然后画出图像，不管要求值域，还是单调性，都简单了：
x<-1时， f(x)=-x-1-3+2x=x-4；因为x<-1，所以f(x)<-5；
-1≦x≦3/2时， f(x)=x+1-3+2x=3x-2；因为-1≦x≦3/2，所以-5≦f(x)≦5/2；
x>3/2时。 f(x)=x+1-2x+3=-x+4； 因为x>3/2，所以f(x)<5/2；
综上，值域为(-∞,5/2]；

Answer 2

零点是-1 和 3/2
x<--1时，
f(x)=-1-1-(3-2x)=2x-1
-1<x<=3/2时，
f(x)=x+1-(3-2x)=3x-2
x>3/2时，
f(x)=x+1-(2x-3)=-x+4

Answer 3

①当x≤ -1时
f（x）= -﹙x+1﹚＋﹙2x-3﹚=x-4
②当 -1＜x＜3/2时
f（x）= (x+1﹚＋﹙2x-3﹚=3x-2
③当x≥3/2时
f（x）= (x+1﹚-﹙2x-3﹚= -x+4