Question

方程|x+y|=√(x-1)^2+(y-1)^2所表示的曲线是

A.双曲线
B.直线
C.椭圆
D.不能确定

写下步骤

Answer 1

对|x+y|=√(x-1)²+(y-1) ²两边平方，得
x²+2xy+y²=x²-2x+1+y²-2y+1
xy=1-x-y （1）
令x=x'+y',y=x'-y'
则（1）可化为
(x'+y')(x'-y')=1-2x'
x'²-y'²+2x'=1
(x'+1)²-y'²=2
所以选 A.双曲线

Answer 2

两边同时平方，得
x^2+2xy+y^2=x^2-2x+1+y^2-2y+1
xy+x+y-1=0
y=(1-x)/(1+x)=-1+2/(1+x)
(y+1)=2/(1+x)
这是初中学过的反比例函数经过平移之后所得的解析式
A.双曲线