Question

已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得△GCF．求证

BE=DG ， 可不可以求证四边形AECG为平行四边形？
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Answer 1

易证Rt△ABE≌Rt△GFC≌Rt△CDG
∴BE=DG
四边形AECG是矩形

追问

那么这种做法正确吗？

追答

直接证明Rt△ABE≌Rt△CDG就可以了

Answer 2

可以。
因为ABCD是平行四边形，所以角B=角D
AB=CD
由于AE是BC边上的高，所以角EAB=角DCG
根据角边角定理可以得到 △ABE≌△CDG
即得到了GE=DG

另外，由于AD//BC
AE⊥BC
所以得到AECG的四个角全是直角
也就是说AECG是矩形（长方形肯定是平行四边形）
得证！