一道数列解答题

已知数列{an}的前几项和为Sn,并且满足Sn=2an-1(n属于N+)(1)求证数列{an}是等比数列.(2)数列{bn}满足b(n+1)=an+bn(a属于N+),且... 已知数列{an}的前几项和为Sn,并且满足Sn=2an-1(n属于N+)
(1)求证数列{an}是等比数列.
(2)数列{bn}满足b(n+1)= an+bn(a属于N+),且b1=3若不等式log<2>(bn-2) < 3/16 n^2+t,存在n属于N+恒成立,求实数t的取值范围。
急啊!谢谢!
展开
龘騰虎躍
2011-11-08 · TA获得超过899个赞
知道小有建树答主
回答量:194
采纳率:0%
帮助的人:166万
展开全部
(1)Sn=2an-1 (n属于N+) ① 令n=1 得:a1=1 令n=2 得:a2=2
S(n-1)=2a(n-1)-1 (n≥2) ②
①-②得:an=2an-2a(n-1) (n≥2)
化简得:an=2a(n-1) (n≥2) 应验证前两项 满足 ∴an=2^(n-1)
所以 数列{an}是等比数列.
(2)b(n+1)= an+bn
b(n+1)-bn=an
bn-b(n-1)=a(n-1)
``````````````````````
`````````````````````
b2-b1=a1
累和相加:左边=b(n+1)-b1=右边=Sn=2^n-1 有b1=3
得b(n+1)=2^n+2
解得bn=2^(n-1)+2

不等式log<2>(bn-2) < 3/16 n^2+t 这不等式有点问题 楼主请确认一下
求出bn了 证明不等式应该不难了
追问
是以log 以2 为底的 bn -2 的对数<3/16n的平方+t 。就是这个式子,没错!
追答
2两边的是代表括号吧      不等式中尽量用圆括号   本来电脑显示就不怎么好理解!
log(2)(bn -2)<(3/16n)²+t bn=2^(n-1)+2
∴ log(2)(bn -2)=log(2)[2^(n-1)]=n-1
不等式化简为:n-1<3/16n²+t
t>n-1-3/16n² 恒成立
则只需求出n-1-3/16n²的最大值令为A 很显然 若t>最大值A 那不等式就恒成立了
-3/16n²+n-1为二次代数式 开口向下 则对称轴带入最大
对称轴n=8/3 注意数列中n是自然数 故当n=3时(取最接近的自然数)最大
即A=-3/16×3² +3-1=5/16
∴t>5/16时,不等式恒成立

上述是解题思路,实际解题的时候请楼主注意书写哦!
祝你学业有成!
ethcwncba
2011-11-09
知道答主
回答量:26
采纳率:0%
帮助的人:7万
展开全部
(ab)平方=a*a*b平方
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式