若方程x^2-2x-m+1=0没有实数根,求证:方程x^2-(2m-1)x+m^2-2=0有两个不想等的实数根
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没有实数根,
判别式=4-4(-m+1)<0
4+4m-4<0
m<0
则后一个方程的判别式=[-(2m-1)]²-4(m²-2)
=4m²-4m+1-4m²+8
=-4m+9
m<0则-4m>0
所以判别式=-4m+9>0
所以方程有两个不想等的实数根
判别式=4-4(-m+1)<0
4+4m-4<0
m<0
则后一个方程的判别式=[-(2m-1)]²-4(m²-2)
=4m²-4m+1-4m²+8
=-4m+9
m<0则-4m>0
所以判别式=-4m+9>0
所以方程有两个不想等的实数根
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