Question

如图所示,设E,F,G,H依次是空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA上的点

且AE/AB=AH/AD=λ，CF/CB=CG/CD=μ
求证：⑴当λ=μ时，四边形EFGH是平行四边形；
⑵当λ≠μ时，四边形EFGH是梯形。

Answer 1

可证明：△AEH∽△ABD ( ∠A=∠A,AE/AB=AH/AD=λ ); △CFG∽△CBD (∠C=∠C,CF/CB=CG/CD=μ；∴EH∥BD,GF∥BD,∴EH∥GF ; （1）当λ=μ时，EH:BD = GF:BD, ∴GF=EH, 此时一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； （1）当λ≠μ时，一组对边平行且不相等，四边形是梯形。

Answer 2

因为DG:DC=DH:DA=1：m（m