Question

1、函数f（x）=ax，证明f（x）＋f（y）＝f（x＋y）。 2、定义在R上的函数f（x）满足f（x）×f（y）＝f...

1、函数f（x）=ax，证明f（x）＋f（y）＝f（x＋y）。
2、定义在R上的函数f（x）满足f（x）×f（y）＝f（x＋y），且f（1）＝2，求f（5）的值

Answer 1

f（x）=ax
f（x）＋f（y)=ax+ay=a(x+y)=f（x＋y）

f（x）×f（y）＝f（x＋y）
f(1)×f(1)=f(1+1)=f(2)=2^2
f(1)×f(2)=f(1+2)=f(3)=2^3
...
f(5)=2^5=32

Answer 2

字数限制
1、∵f（x）=ax
f（x）＋f（y）=ax + ay=a（x+y）=f（x+y）
2、f（1）*f（1）=f（1+1）=f（2）=4
f（2）*f（2）=f（4）=16
f（1）*f（4）=f（5）=32
（第2题；你看看5=1+4；4=2+2；2=1+1；）

Answer 3

1 f(x)+f(y)=ax+ay=a(x+y)=f(x+y)
2 g(2)=f(1+1)=f(1)*f(1)=2*2=4
f(4)=f(2+2)=f(2)*f(2)=16
f(5)=f(4+1)=f(4)*f(1)=16*2=32

Answer 4

(1)左边=f(x)＋f(y)=ax+ay=a(x+y),右边=f(x+y)=a(x+y),左边=右边，得证
(2)f(5)=f(1+4)=f(1)xf(4)=f(1)xf(1+3)=f(1)xf(1)xf(3)=f(1)xf(1)xf(1+2)=f(1)xf(1)xf(1)xf(2)
=f(1)xf(1)xf(1)xf(1+1)=f(1)的五次方=2^5=32

Answer 5

1. F(x+y)=a（x+y)
=ax+ay
=f（x）+f(y)
2. 令X=0，y=1
F(0)f(1)=f(1)
f(0)=1
F(5)=f(1)f(4)=f(1)^2f(3)=f(1)^5=32

说明:f（x）×f（y）＝f（x+y)
F(x)满足指数模型
f（x）+f（y）＝f（xy)
满足对数模型，
清楚模型，可减少错误

Answer 6

1）f（x）＋f（y）＝ax＋ay＝a（x＋y）=f（x＋y）；
2）f（2）＝[f（1）]^2=4，同理可得f（4）=16，f（5）=f（1＋4）=f（1）×f（4）＝32