Question

如图，一个圆锥高为3倍根号3厘米，侧面展开图是半圆。 求圆锥的侧面积（结果保留π）

Answer 1

设圆锥的母线长为：R,
由于侧面展开图是半圆
故圆锥底面周长为πR
设底面半径是r
则2πr=πR，得r=R/2
一个圆锥高h为3√3cm
故R^2-r^2=h^2
即(3R^2)/4=(3√3)^2 R=6cm
圆锥的侧面积为：（πR^2)/2=18π cm^2

Answer 2

设底面半径为r，展开圆半径为R。则2πr=2πR*1/2，R=2r
R²=r²+3倍根号3²，r=3，R=6，则S=（1/2）*πR²=18π CM²

Answer 3

解：设底面半径为r，母线长为R，则底面周长=2πr，即展开后的弧长为2πr，
∵展开后的侧面积为半圆，
∴侧面积为：1/2 πR^2，
∴侧面积=1/2×2πrR=1/2πR^2，
∴R=2r，
由勾股定理得，R2=（R/2）^2+（3根号3）^2，
∴R=6，r=3，
∴圆锥的侧面积=18π．

Answer 4

解：
（1）设此圆锥的高为h，底面半径为r，母线长AC=l，
∵2πr=πl，
∴lr=2；

（2）∵AO⊥OC，lr=2，
∴圆锥高与母线的夹角为30°，
则∠BAC=60°；

（3）由图可知l2=h2+r2，h=33cm，
∴（2r）2=（33）2+r2，即4r2=27+r2，
解得r=3cm，
∴l=2r=6cm，
∴圆锥的侧面积为πl22=18π（cm2）．

Answer 5

设母线l，底面半径r
则πl=2πr
l/r=2
∠BAC=60°
l=3*3^0.5*2/3^0.5=6cm
圆锥的侧面积=0.5*l^2*π=18πcm^2