Question

求教一道概率论的题目（选自浙大出版社许冰主编《概率论与数理统计》--【习题1】三.4）

设随机事件A,B,C两两相互独立，且ABC=空，P(A)=P(B)=P(C)<1/2，P(A+B+C)=9/16（此处+表示并集），求事件C的概率。（选自浙大出版社许冰主编《概率论与数理统计》--【习题1】三.4）

Answer 1

p(A+B+C)=p(A)+p(B)+p(C)-p(AB)-p(BC)-p(AC)+p(ABC)
因为A,B,C两两独立 所以p(AB)=p(A)p(B),p(BC)=p(B)p(C),p(AC)=p(A)p(C)
剩下的如楼上

追问

在以上答案中基于ABC=空得到p(ABC)=0.
但是，根据另一个条件A,B,C两两相互独立，不是可以得到p(ABC)=p(A)p(B)p(C)吗？
教材上是答案的，即上面两位大侠所提示的答案。
但是我不明白的是“A,B,C两两相互独立==》p(ABC)=p(A)p(B)p(C)”是否成立，
如果成立的话，那当如何理解？

Answer 2

前面的解答楼上已回答了
A.B.C两两独立是得不到A.B.C相互独立的，是其充分不必要条件。
两两独立包括：P(AB)=P(A )P(B),
P(AC)=P(A)P(C),
P(BC)=P(B)P(C),
,相互独立：P(AB)=P(A) P(B),
P(AC)=P(A)P(C),
P(BC)=P(B)P(C).
P(ABC)=P(A)P(B)P(C).

Answer 3

设P(C)=p
P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BC)-P(AC)+P(ABC)
=3p-3p^2=9/16
即p-p^2=3/16
解得p=1/4,p=3/4(舍去),
于是P(C)=1/4

Answer 4

3/16