Question

)）如图，已知抛物线y=x2+4x+3交x轴于A、B两点，交y轴于点C，抛物线的对称轴交x轴于点E，

点B的坐标为（-1，0）．
（1）求抛物线的对称轴及点A的坐标；
（2）在平面直角坐标系xoy中是否存在点P，与A、B、C三点构成一个平行四边形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）连接CA与抛物线的对称轴交于点D，在抛物线上是否存在点M，使得直线CM把四边形DEOC分成面积相等的两部分？若存在，请求出直线CM的解析式；若不存在，请说明理由

Answer 1

解：（1）①对称轴x=-4/2=-2；
②当y=0时，有x2+4x+3=0，
解之，得x1=-1，x2=-3，
∴点A的坐标为（-3，0）．

（2）满足条件的点P有3个，分别为（-2，3），（2，3），（-4，-3）．

（3）存在．
当x=0时，y=x2+4x+3=3
∴点C的坐标为（0，3），
∵DE∥y轴，AO=3，EO=2，AE=1，CO=3，
∴△AED∽△AOC
∴AE/AO=DE/CO即1/3，DE/3，
∴E=1．
∴S梯形DEOC=1/2（1+3）×2=4=4，
在OE上找点F，使OF=4/3，
此时S△COF=1/2×4/3×3=2，直线CF把四边形DEOC分成面积相等的两部分，交抛物线于点M．
设直线CM的解析式为y=kx+3，它经过点F（-4/3,0）．
则-4/3k+3=0，（11分）
解之，得k=9/4，
∴直线CM的解析式为y=9/4x+3．

Answer 2

1 对称轴为x=-2 x²+4x+3=0 (x+3)(x+1)=0 x=-1 x=-3 所以点A(-3,0)
2 点P(-2,3)或 点P(2,3)
3 点D为(-2,1) CM:(y-3)/x=y/(x+2) 2y-3x-6=0

追问

P点的坐标我怎么感觉有三个，除了P(-2,3)或 点P(2,3)这两个点外，我感觉还有一个，就是分别过A 、B两点作BC AC的平行线，交于一点，这一点也应该是，但我不会求。不知我的想法对吗？请赐教。尽量把过程写详细些，谢谢。

追答

是的 按C点和B点x轴的差距 y轴的差距 就可以求出来
点C和点Bx轴差1 y轴差3 所以点A和点D x轴差1 y轴差3
点D=(-4,-3)

Answer 3

P（-2，3），（-4，-3），（2，3）

Answer 4

嗬嗬嗬，（2）还有（-4，-3）呢啊

Answer 5

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