Question

2的n次方减1能否被n整除？怎么证明？

Answer 1

不能
当n=1时，2¹-1=1 1能被1整除
当n=2时，2²-1=3 3不能被2整除
当n=3时，2³-1=7 7不能被3整除

所以：当n≠1时，2的n次方减1不能被n整除

Answer 2

2的n次方=（1+1）^n-1
=1+C(n,1)+C(n,2)+...C(n,n-1)+1-1
=1+C(n,1)+C(n,2)+...C(n,n-1)
1不能被n整除，所以2的n次方减1不能被n整除。

Answer 3

不能，你可以举例说明，因为n是任何数！

Answer 4

不能
题目应该是: 2^(n-1) -1 能否被n整除
当 n 为质数时能

Answer 5

解：
(2^n-1) / n ，必须 n ≠ 0。
对于 (2^n-1) / n，
现讨论如下：
(1) 当n为偶数时，2^n-1 为奇数，它不能被 n 整除。
例如：当 n=2 时，(2^n-1) / n = 3/2 ，它不能被 2 整除。
(2) 当n为奇数时，2^n-1 为奇数，它能不能被 n 整除呢？
可用例举法，只要找到一个整数不能被它整除即可。
例如：当 n=3 时，(2^n-1) / n = 7/3 ，这个商不是整除。
以上表明，2^n-1 不能被 n 整除。