Question

求助高一数学：已知函数f(x)=log4(4 ^x+1)+kx(k∈R)是偶函数

已知函数f(x)=log4(4 ^x+1)+kx(k∈R)是偶函数.设h(x)=log4(a乘以二的x次方减去三分之四a),若函数f(x)与h(x)
已知函数f(x)=log4(4 ^x+1)+kx(k∈R)是偶函数.设h(x)=log4(a乘以二的x次方减去三分之四a),若函数f(x)与h(x)的图象有且只有一个公共点,求实数a的取值范围.

Answer 1

解：由f（x）=f（-x）得到：f（-1）=f（1）⇒log4（4-1+1）-k=log4（4+1）+k∴ k=-1/2
即f(x)=log4(4 ^x+1)-1/2x
函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点
即方程 log4(4^x+1)-1/2x=log4(a•2^x-4/3a)有且只有一个实根
化简得：方程 2^x+1/2^x=a•2^x-4/3a有且只有一个实根
令t=2^x＞0，则方程 (a-1)t^2-4/3at-1=0有且只有一个正根
① a=1⇒t=-3/4，不合题意
② △=0⇒a=3/4或-3
若 a=3/4⇒t=-1/2，不合题意
若 a=-3⇒t=1/2
③若一个正根和一个负根，则 -1/(a-1)＜0，即a＞1时，满足题意
所以实数a的取值范围为{a|a＞1或a=-3}
解题关键是函数的性质和图像的掌握，及分类讨论思想的应用！
希望对你有所启发，不明白的地方可以追问！

Answer 2

a小于等于根号2小于等于3

Answer 3

同为苦逼高中生，不会就别做了吧

Answer 4

etewyy