Question

已知函数f(x)=ax3+bx2+cx在点x0处取得极大值5其导函数的图象经过点(1.0)(2.0)求x0及abc的值

Answer 1

f'(x)=3ax^2+2bx+c
3a+2b+c=0
12a+4b+c=0
3ax0^2+2bx0+c=0
ax0^3+bx0^2+cx0=5
解以上四个方程组可得a,b,c,x0

Answer 2

f'(x)=3ax^2+2bx+c
因为导函数的图象经过点(1.0)、(2.0)。
所以，f'(x)=3ax^2+2bx+c=3a(x-1)(x-2)=3ax^2-9ax+6a
b=-(9/2)a c=6a f(x)=ax^3-(9/2)ax2+6ax
三次函数的导函数有两个零点，则a不等于0。
(1)当a<0时，原函数在x=2时取极大值。
f(2)=8a-(9/2)a*4+12a=2a=5 a=5/2>0，与a<0矛盾。
(2)当a>0时，原函数在x=1时取极大值。
f(1)=a-(9/2)a+6a=(5/2)a=5
所以，a=2 b=-9 c=12 x0=1