已知Rt△ABC的两直角边为a和b，且a、b是方程x²-3x+1=0的两根，求Rt△ABC的外接圆面积
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a、b是方程x²-3x+1=0的两根
∴a＋b=3, ab=1
c²＝a²＋b²＝﹙a＋b﹚²－2ab=3²－2=7
c＝√7
R=√7／2
Rt△ABC的外接圆面积=π﹙√7／2﹚²＝7π／4
∴a＋b=3, ab=1
c²＝a²＋b²＝﹙a＋b﹚²－2ab=3²－2=7
c＝√7
R=√7／2
Rt△ABC的外接圆面积=π﹙√7／2﹚²＝7π／4
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追问
为什么a、b是方程x²-3x+1=0的两根
所以a+b=3，ab=1呀？
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韦达定理
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由题意知a=b=√3,斜边c=√6,可知Rt三角形ABC为等腰Rt三角形，易知外接圆的半径为c/2=√6/2,所以Rt三角形ABC的外接圆面积S=π（c/2）^2≈4.71
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