Question

如图9，已知P点是∠AOB平分线上一点，PC⊥OA，PD⊥OB垂足为C、D

﹙1﹚∠PCD=∠PDC吗？为什么？
﹙2﹚OP是CD的垂直平分线吗？为什么？

Answer 1

⑴∵P点是∠AOB平分线上一点 PC⊥OA，PD⊥OB
∴ PC=PD
∴∠PCD=∠PDC
⑵∵P点是∠AOB平分线上一点 PC⊥OA，PD⊥OB
∴∠PCO=∠PDO=90° ∠AOP=∠BOP PC=PD
∴∠CPO=∠BPO
∴OP平分∠CPO
又PC=PD
∴OP是△PCD的高线，中线
∴OP是CD的垂直平分线

Answer 2

(1)∠PCD=∠PDC
证明:PC⊥OA,PD⊥OB,OP平分∠AOB.
∴PC=PD.(角平分线上的点到角两边的距离相等).
故:∠PCD=∠PDC.
(2)PC=PD(已证);PO=PO.
∴Rt⊿POC≌Rt⊿POD(HL),∠OPC=∠OPD.
所以,OP是CD的垂直平分线.(等腰三角形"三线合一")