Question

设变量x,y满足约束条件 {x-y≥0, x+y≤1, x+2y≥0},则函数Z=2x+y 的最大值?

Answer 1

可行域是由三条直线x-y=0，x+y=1，x+2y=0围成的三角形，目标函数z=2x+y中的z表示直线y=-2x+z的截距，当目标函数z=2x+y经过直线x+y=1，x+2y=0的交点（2，-1）时，z有最大值为

z=2×2-1=3

Answer 2

由y=z-2x，代入三个不等式得：
x-y>=0--> x-z+2x>=0--> z<=3x
x+y<=1-->x+z-2x<=1--> z<=x+1
x+2y>=0-->x+2z-4x>=0-->z>=1.5x
因此有
1.5x=<z<=x+1---> 1.5x<=x+1---> x<=2
3x<=z<=x+1---> 3x<=x+1--> x<=0.5
因此有　　x<=0.5
得： z<=x+1=1.5
最大值为1.5