Question

已知函数f(x)=3x的反函数经过点(18,a+2),设g(x)=3ax-4x的定义域为区间[-1,1]，求g(x)的解析式；

3x: 3的x次方 3ax：3的ax次方 4x： 4的x次方

Answer 1

f(x)=3^x的反函数是y=log3 (x)
点(18,a+2)代入得a+2=log3 (18)
所以a=log3 (18) -2=log3 (18) -log3 (9)=log3 (18/9)=log3 (2)
所以g(x)=3^(ax)-4^x=(3^a)^x -4^x=2^x - 4^x

追问

再麻烦个
若方程g(x)=m有解，求m的取值范围。
谢谢。

追答

g(x)=m
即m=g(x)=2^x - 4^x=-(2^x)²+2^x
=-(2^x -1/2)²+1/4
令2^x=t ， x属于[-1,1]，则t属于[1/2，2]
m=-(t -1/2)²+1/4
当t=1/2时，m取最大值为1/4
当t=2时，m取最小值为-2
故m范围是[-2，1/4]