Question

如图所示在四边形ABCD中E,F分别为AB,CD中点求证EF<二分之一(AC+BD)

是普通四边形

Answer 1

证明：
取AD的中点G，连接EG，FG
∵E是AB的中点，F是CD的中点
∴GE是⊿ABD的中位线，GF是⊿ADC的中位线
∴GE=½BD ，GF=½AC
在⊿EFG中
GE+GF＞EF
即½BD+½AC＞EF
∴EF＜½（AC+BD）

Answer 2

连接AC，取BC中点M，根据三角形中位线定理有1/2AC=EM
同理连接BD，则有1/2BD=FM
又在三角形EFM中，有两边之和大于第三边，即
EM+FM＞EF
也就1/2AC+1/2BD>EF
也就EF＜（AC+BD)/2

Answer 3

分析：本题已知两个中点而结论中出现线段的二分之一，从而考虑中位线；另外结论的结构式仙丹的和差比较大小必然将结论涉及的线段集中到一个三角形中。
取AD或BC的中点都行。

证明：取BC的中点G，连接EG，FG
∵EA=EB,CG=GB
∴GE=½AC ，
∵FD=FC,CG=CB
∴GF=½BD
在△EFG中
EF<GE+GF
∴EF＜½（AC+BD）