求一个积分，被积函数f(t)=（lnt）*（t^n），0<=t<=1,求数学高手帮忙看看，有什么巧妙的方法
2个回答
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分部积分法即可：
∫ t^n lnt dt=t^(n+1)/(n+1)lnt-∫t^(n+1)/(n+1)*1/t dt
=t^(n+1)/(n+1)lnt-1/(n+1) ∫t^ndt
=t^(n+1/(n+1)lnt-t^(n+1)/(n+1)^2
∫ t^n lnt dt=t^(n+1)/(n+1)lnt-∫t^(n+1)/(n+1)*1/t dt
=t^(n+1)/(n+1)lnt-1/(n+1) ∫t^ndt
=t^(n+1/(n+1)lnt-t^(n+1)/(n+1)^2
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