Question

设a，b，c为三角形ABC的三边长，求证a/(a+1)+b/(b+1)>c/(c+1)

Answer 1

首先，如果c不是最大边长，不妨设a>c，则
a/(a+1)+b/(b+1)>a/(a+1)>c/(c+1)
如果c为最大边长，则
a<c,b<c，且a+b>c
a/(a+1)>a/(c+1)
b/(b+1)>b/(c+1)
所以
a/(a+1)+b/(b+1)>(a+b)/(c+1)>c/(c+1)

希望对您有所帮助
如有问题，可以追问。
谢谢您的采纳

追问

可以用高一知识解答吗？

追答

这个初中知识就解决了，不需要任何高中知识的。

追问

那你可以试用高一的知识来解答吗？

追答

请问你高一学了什么平面几何知识？呵呵。这题本来就应该是初中就解决的，现在高中一样可以用这个知识。

追问

我知道用初中知识可以解答，我想用函数知识解答

追答

那就用f(x)=x/(x+1)来证明好了，
只需证明当x>0,y>0时
f(x)+f(y)>f(x+y)

Answer 2

证明：
由题可知a,b,c＞0,且b+c＞a
∴c＜b+c+2bc+abc
a-abc+1-bc＜1+b+c+bc
(a+1)(1-bc)＜1+b+c+bc
(1-bc)/(1+b+c+bc)＜1/(a+1)
(bc-1)/(1+b+c+bc)＞-1/(a+1) (两边同加1)
(b+c+2bc)/(1+b+c+bc)＞a/(1+a)
而左边=[b(1+c)+c(1+b)]/[(b+1)(c+1)]=b/(1+c)+c/(1+b)
∴有b/(1+c)+c/(1+b)＞a/(1+a)
即a/(1+a)<b/(1+b)+c/(1+c)

追问

= =是求证a/(a+1)+b/(b+1)>c/(c+1)，而不是a/(1+a)<b/(1+b)+c/(1+c) 啊

追答

a,b,c是等价的