Question

已知函数f（x）=e的x次方-2x+a有零点，则实数a的取值范围为？

Answer 1

a=-e^x+2x
g(x)=-e^x +2x
g'(x)=-e^x+2
令g'(x)=0,则x=ln2
x<ln2,则g'(x)>0;而x>ln2,g'(x)<0.故最大值为g(ln2)=-e^(ln2)+2ln2=2ln2-2
故a的取值为（-∞，2ln2-2]

Answer 2

f'(x)=e^x -2=0
x=ln2
x<ln2,f'(x)<0 f(x)递减
x>ln2, f'(x)>0 f(x) 递增
f(x)的最小值为f(ln2)=2-2ln2+a
所以 2-2ln2+a≤0
a≤2ln2 -2

Answer 3

f'(x)=e^x-2=0, x=ln2
因此极小值为f(ln2)=2-2ln2+a
有零点，因为极大值显然为无空大，所以极小值为最小值，应该不大于0，故有：2-2ln2+a<=0
因此：a<=2ln2-2