已知函数f(x)=(3^X-1)/(3^X+1),证明f(x)为奇函数；判断其单调性，并用定义证明？
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-f(-x)=-(3^(-x)-1)/(3^(-x)+1)=-[(1-3^x)/3^x]/[(1+3^x)/3^x]=-(1-3^x)/(3^x+1)=(3^x-1)/(3^X+1)=F(X)
f(x)=(3^x+1-2)/(3^x+1)=1-2/(3^x+1) 函数为单调增函数
设x1<x2
f(x1)-f(x2)=1-2/(3^x1+1)-1+2/(3^x2+1)=2/(3^x2+1)-2/(3^x1+1)=2(3^x1-3^x2)/[(3^x1+1)(3^x2+1)]
y=3^x 因为底数为3大于1 是单调增函数 所以自变量大的 函数值大
(3^x1+1)(3x2+1)>0
因为x1<x2 所以2(3^x1-3x2)<0
所以2(3^x1-3^x2)/[(3^x1+1)(3^x2+1)]<0
所以函数为单调增函数
f(x)=(3^x+1-2)/(3^x+1)=1-2/(3^x+1) 函数为单调增函数
设x1<x2
f(x1)-f(x2)=1-2/(3^x1+1)-1+2/(3^x2+1)=2/(3^x2+1)-2/(3^x1+1)=2(3^x1-3^x2)/[(3^x1+1)(3^x2+1)]
y=3^x 因为底数为3大于1 是单调增函数 所以自变量大的 函数值大
(3^x1+1)(3x2+1)>0
因为x1<x2 所以2(3^x1-3x2)<0
所以2(3^x1-3^x2)/[(3^x1+1)(3^x2+1)]<0
所以函数为单调增函数
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