Question

如图,在△ABC中,AB=4cm,∠B=30°,∠C=45°,以点A为圆心,AC长为半径画弧与AB相交于点E

如图,在△ABC中,AB=4cm,∠B=30°,∠C=45°,以点A为圆心,AC长为半径画弧与AB相交于点E，与BC相交于点F，求弦CE的长

Answer 1

由A向BC作高线 高线的高度是 2cm
由于∠C=45 AC长 2*（根号2） 圆的半径也是这个
∠A = 180 -45 -30 = 105
余弦定理CE^2 = AC^2 + AC^2 - AC^2 (cos 105) = 8*(2- cos105) 就是答案了

追问

看不懂啊，能不能更详细点？

追答

哪一步有问题
ACE其实是个三角形

追问

CE^2 = AC^2 + AC^2 - AC^2 (cos 105) = 8*(2- 105) 这里，
我还没学cos，有没简单的方法

追答

由于105是个相对奇怪的角度 如果不用cos其他的都要绕很大的弯路

Answer 2

解： 设半径为x,则AE=AC=x。
根据正弦定理可知；x/sin30°=4/sin45°，解得x=2√2，
显然三角形AEC为等腰三角形，角A=180-30-45=105°，
角ACE=(180-105)/2=37.5°,再与正弦定理：2√2、sin37.5°=CE/，
解得 CE=2√2sin37.5°/sin105°

Answer 3

可以用nπR／180 来算 105×π×2√2／180 = 7√2／6

Answer 4

CE=cos37.5°×2根号2×2 。