Question

如图，平行四边形ABCD的对角线AC ,BD相交于点O，BD=12cm,AC=6cm,点E在线段BC上从点B以10cm/s的速度运动，

点F在线段CD从点O以2cm/s的速度运动
（1）若点E、F同时运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，四边形AECF是平行四边形？
（2）在（1）的条件下
①当AB为何值时，四边形AECF是菱形？
②四边形AECF可以是矩形吗？为什么？

Answer 1

（1）连接DE，EB，BF，FD，根据已知可得AE=CF，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可证明四边形AECF为平行四边形；
（2）应考虑两种情况：当点E在OA上，点F在OC上时EF=BD=12cm，四边形AECF为矩形；当点E在OC上，点F在OA上时，EF=BD=12cm，四边形AECF为矩形．解答：（1）解：连接DE，EB，BF，FD
∵两动点E、F同时分别以2cm/s的速度从点A、C出发在线段AC相对上运动．
∴AE=CF
∵平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，
∴OD=OB，OA=OC（平行四边形的对角线互相平分）
∴OA-AE=OC-CF或AE-OA=CF-OC
即OE=OF
∴四边形AECF为平行四边形．（对角线互相平分的四边形是平行四边形）（4分）
（2）当点E在OA上，点F在OC上时EF=BD=12cm，
四边形BEDF为矩形
∵运动时间为t
∴AE=CF=2t
∴EF=20-4t=12
∴t=2（s）
当点E在OC上，点F在OA上时，EF=BD=12cm
EF=4t-20=12
∴t=8（s）
因此当E、F运动时间2s或8s时，四边形AECF为矩形．（10分）
说明：如果学生有不同的解题方法．只要正确，可参照本评分标准，酌情给分．点评：此题主要考查平行四边形、矩形的判定．纯手打 求采纳

Answer 2

1）连接DE，EB，BF，FD，根据已知可得AE=CF，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可证明四边形AECF为平行四边形；
（2）应考虑两种情况：当点E在OA上，点F在OC上时EF=BD=12cm，四边形AECF为矩形；当点E在OC上，点F在OA上时，EF=BD=12cm，四边形AECF为矩形．解答：（1）解：连接DE，EB，BF，FD
∵两动点E、F同时分别以2cm/s的速度从点A、C出发在线段AC相对上运动．
∴AE=CF
∵平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，
∴OD=OB，OA=OC（平行四边形的对角线互相平分）
∴OA-AE=OC-CF或AE-OA=CF-OC
即OE=OF
∴四边形AECF为平行四边形．（对角线互相平分的四边形是平行四边形）（4分）
（2）当点E在OA上，点F在OC上时EF=BD=12cm，
四边形BEDF为矩形
∵运动时间为t
∴AE=CF=2t
∴EF=20-4t=12
∴t=2（s）
当点E在OC上，点F在OA上时，EF=BD=12cm
EF=4t-20=12
∴t=8（s）
因此当E、F运动时间2s或8s时，四边形AECF为矩形．（10分）

Answer 3

(1)BD=12cm则B0=DO=6cm
6-10t=2t,t=28
(2)若是菱形，则AC垂直于BD
AO平方=BO平方=AB平方 则AB等于三倍根五
(3)若是矩形，EF=AC 6-10t+2t=6 t=6,此时E在O上，不可以

Answer 4

年的历

追问

神马意思？

Answer 5

错的