Question

已知函数f(x)=x^2-ax+3的定义域为[2,4] 当a属于[2,6]时，求其值域

1.当a属于[2,6]时，求其值域
2.若f(x)的最大值为-9，求a的值

Answer 1

f(x)=(x-a/2)^2+3-a^2/4，对称轴 x=a/2。
1）因为 2<=a<=6，所以
（1）当 2<=a<4 时，a/2<2，对称轴在[2，4]的左侧，函数在[2，4]上是增函数，所以值域为
[f(2)，f(4)]，即 [7-2a，19-4a]；
（2）当 4<=a<=6时，2<=a/2<=3，对称轴在 [2，4] 内，且靠左侧，所以函数在x=a/2处最小，
在x=4处最大，即值域为 [f(a/2)，f(4)]，也就是 [3-a^2/4，19-4a]。
2）当a<6时，a/2<3，函数在[2，4]上的最大值在x=4处取，所以 19-4a=-9，解得a=7(舍去，因为它大于6）；
当 a>=6时，a/2>=3，函数在 [2，4] 上的最大值在x=2处取，所以 7-2a=-9，解得 a=8。
所以，若函数最大值为-9，则 a=8 。