Question

如图,AB为○O的直径,弦CD垂直平分OB于点E,点F在AB延长线上,角AFC=30°,求证CF为○

Answer 1

【求证CF是圆O的切线】
证明：连接OC
∵CD垂直平分OB
∴OE=½OB=½OC
∠OEC=∠CEF=90º
∴∠OCE=30º【30º角所对的直角边等于斜边的一半】
∵∠AFC=30º
∴∠ECF=90º-∠AFC=60º
∴∠OCF=∠OCE+∠ECF=90º
∴CF是圆O的切线

Answer 2

证明：
连接OC
∵∠CEB=90°，∠OFC=30°
∴CE/CF=1/2
∵CD垂直平分OB
∴OE/OC=1/2
∵∠OEC=∠CEF=90°
∴△OEC∽△CEF
∴∠OCE=∠F
∵∠F+∠FCE=90°
∴∠OCE+∠FCE=90°
即∠OCF=90°
∴CF是圆O的切线