Question

（2008•青海）已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E

（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径．

Answer 1

（1）连接OD，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∵AD平分∠CAM，∠OAD=∠OAE，
∴∠ODA=∠DAE，
∴DO∥MN，
∵DE⊥MN，
∴DE⊥OD，
∵D在⊙O上，
∴DE是⊙O的切线；
（2）∵∠AED=90°，DE=6，AE=3
AD=根号DE的平方-AE的平方=根号6的平方-3的平方=3又根号3
连接CD，
∵AC是⊙O的直径，
∴∠ADC=∠AED=90°，
∵∠CAD=∠DAE，
∴△ACD∽△ADE，
∴AD/AE=AC/AD
∴3又根号3/3=AC/又根号3
∴AC=9
∴⊙O的半径是4.5

追问

能不能将第二题将简单一点啊？

Answer 2

（1）
连接OD两点
∠ODA=∠OAD(因为OD=OA等腰三角形）
∠DAE=∠OAD（因为AD是∠CAM的角平分线）
故∠ODA=∠DAE，即OD∥EB（内错角相等两直线平行）
OD垂直于MN，故∠DEB=90，即∠OBE=90(两直线平行同旁内角互补）
即得DE垂直于OD，故DE是⊙O的切线
（2）DA=3√5
取DA的中点为G，因为ODA是等腰三角形故OG垂直于DA
cos∠DAE=EA/DA=1/√5
∠DAE=∠ODG
所以cos∠ODG=1/√5=DG/OD ,即OD=15/2,即半径为15/2

格式不是很规范，你自己整理一下吧
楼上AD错了呀

追问

能不能将第二题将简单一点啊？

追答

额，就一个勾股定理和角相等啊~
你也可以取AB的中点为K。即DE=OK，再求的角OAK，进而得到ＯＡ，不过我还是觉得给你的第一个方法更简单，也好算

Answer 3

（1）连接OD，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∵AD平分∠CAM，∠OAD=∠OAE，
∴∠ODA=∠DAE，
∴DO∥MN，
∵DE⊥MN，
∴DE⊥OD，
∵D在⊙O上，
∴DE是⊙O的切线；
（2）∵∠AED=90°，DE=6，AE=3
∴AD= 3√5
连接CD，
∵AC是⊙O的直径，
∴∠ADC=∠AED=90°，
∵∠CAD=∠DAE，
∴△ACD∽△ADE，
∴ AD/AE=AC/AD，
∴ 3√5/3=AC/3√5，
∴3AC=45
∴AC=9
∴⊙O的半径是4.5；

Answer 4

(1）连接OD，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∵AD平分∠CAM，∠OAD=∠OAE，
∴∠ODA=∠DAE，
∴DO∥MN，
∵DE⊥MN，
∴DE⊥OD，
∵D在⊙O上，
∴DE是⊙O的切线；

Answer 5

（1）证明：连接 AD
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA
∵∠OAD=∠DAE
∴∠ODA=∠DAE
∴OD//MN
∵DE⊥MN
∴∠ODE=∠DEM=90°
即OD⊥DE
∵D在圆心O上
∴DC是圆心的切线
（2）∵∠AED=90°，DE=6，AE=3
∴AD=3根号5
连接CD
∵AC是圆心O的直径
∴∠ADC=∠AED=90°
∵∠CAD=∠DAE
∴△ACD相似△ADE
∴AD/AE=AC/AD
∴3根号5/3=AC/3根号5
则AC=15
∴圆心的半径为7.5cm

Answer 6

我正找着嘞