如图，BC是圆O的直径，A是弦BD延长线上一点，切线DE切圆O于点D，交AC于点E，且AE=CE 求证：AC是圆O的切线
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证明：
连接CD
∵BC是直径
∴∠BDC=90º【直径所对的圆周角是直角】
∴∠ADC=90º
∵AE=CE
∴DE=EC【直角三角形斜边中线等于斜边的一半】
∴∠EDC=∠ECD
①∵∠EDC=∠DBC【弦切角等于夹弧所对的圆周角】
∠DBC+∠DCB=90º
∴∠ECD+∠DCB=90º
即∠ACB=90º
∴AC是圆O的切线
②连接DO
∵OD=OC
∴∠ODC=∠OCD
∴∠ECD+∠OCD=∠EDC+∠ODC
即∠ECO=∠EDO=90º【∵DE是切线，∴∠EDO=90º】
∴AC是圆O的切线
连接CD
∵BC是直径
∴∠BDC=90º【直径所对的圆周角是直角】
∴∠ADC=90º
∵AE=CE
∴DE=EC【直角三角形斜边中线等于斜边的一半】
∴∠EDC=∠ECD
①∵∠EDC=∠DBC【弦切角等于夹弧所对的圆周角】
∠DBC+∠DCB=90º
∴∠ECD+∠DCB=90º
即∠ACB=90º
∴AC是圆O的切线
②连接DO
∵OD=OC
∴∠ODC=∠OCD
∴∠ECD+∠OCD=∠EDC+∠ODC
即∠ECO=∠EDO=90º【∵DE是切线，∴∠EDO=90º】
∴AC是圆O的切线
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