Question

如图，过正方形ABCD的顶点C作平行于对角线BD的直线MN，自B引直线交CD于E，交MN于点F，且BF=BD，求证DE=DF

Answer 1

同学，不好意思，看到求助晚了~~

证明：

如图，过点F作FH⊥BD于H，取BD的中点O，连结OC

∵四边形ABCD是正方形

∴∠BDC＝1/2∠ADC＝45°

∵在Rt△BCD中，O是BD的中点

∴OC＝1/2BD(直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半)

易知四边形CFHO是矩形

∴FH＝OC＝1/2BD

∵BF＝BD

∴FH＝1/2BF

∴∠DBF＝30°

∴∠BFD＝∠BDF＝(180°－∠DBF)/2＝75°

∵∠DEF是△BDE的外角

∴∠DEF＝∠DBF＋∠BDC＝30°＋45°＝75°

即∠BFD＝∠DEF＝75°

∴DE＝DF

Answer 2

哇哦，没看懂