Question

已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1

1.若g(x)=mx+2,设F(x)=f(x)-g(x),求F(x)在[-1,2]上最小值F(m)
2.求F(m)在m∈[-1,2]上的最小值

Answer 1

f(0)=1, 设f(x)=ax^2+bx+1
f(x+1)-f(x)=a(2x+1)+b=2ax+a+b=2x
对比系数得：2a=2, a+b=0
即a=1, b=-1
故f(x)=x^2-x+1
1）F(x)=f(x)-g(x)=x^2-(m+1)x-1=[x-(m+1)/2]^2-1-(m+1)^2/4
对称轴为x=(m+1)/2
若对称轴在区间内，即 -3=<m<=3, F(m)=-1-(m+1)^2/4
若对称轴在区间右边，即m>3, F(m)=F(2)=1-2m
若对称轴在区间左边，即m<-3, F(m)=F(-1)=m+1
2)m∈[-1,2], F(m)=-1-(m+1)^2/4, 其最小值为当m=2, Fmin=-13/4

Answer 2

？

追问

第一问是求f(x)的解析式 我已经接出来了 所以直接从第二问答的