Question

在等腰△ABC中，AB=AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，

则这个等腰三角形的底边长为

Answer 1

两种可能：
1.当两腰AB=AC＞底边BC时：
由条件有：AB+AD=15 ①
BC+CD=12 ②
∵BD为AC边中线
∴AD=CD
①-②得：
AB-BC=3
∴AC=AB=BC+3 ③
①+②得：
AB+BC+(AD+CD)=27
∴AB+BC+AC=27
∴2AB+BC=27
将③代入，得：
2(BC+3)+BC=27
∴BC=7
即，底边长是7

2.当两腰AB=AC<底边BC时：
依题意有：
AB+AD=12
BC+CD=15
下式减去上式得：BC-AB=3 ; AB=BC-3 ⑤
上式加下式得：AB+BC+(AD+CD)=AB+AC+BC=2AB+BC=27
将⑤代入上式，得：
2(BC-3)+BC=27
∴BC=11
即，底边长是11

综上，此等腰三角形的底边长是7或者11

Answer 2

有两种可能，设腰长为x，底边长为y
第一种：x+x/2=12
y+x/2=15
x=8 y=11
第二种：x+x/2=15
y+x/2=12
x=10 y=7

Answer 3

解：设腰长为X，则
X+1/2X=15
X=10
底长： 12-5=7

追问

还有一种情况

追答

解；设腰长X，则
X+1/2X=12
X=8
底长：15-1/2*8=11

Answer 4

当AB=AC=10时，BC=7；当AB=AC=8时，BC=11