试证：如果A是正定矩阵，那么A-1和A*也是正定矩阵 1个回答 #热议# 普通体检能查出癌症吗？ 星光下的守望者 2011-11-13 · TA获得超过2268个赞 知道小有建树答主 回答量：519 采纳率：0% 帮助的人：421万 我也去答题访问个人页 关注 展开全部 设A^(-1)有特征值λ,α是对应于特征值λ的A^(-1)的特征向量,那么A^(-1)α=λα,因为A正定,所以A的所有特征大于0,即可推出A可逆以及λ≠0,对A^(-1)α=λα两边左乘A,然后把λ除过来,可知α/λ=Aα,1/λ是A的特征值，而由于A正定，1/λ>0,故λ>0,A^(-1)也正定。设A*有特征值λ,α是对应于特征值λ的A*的特征向量,那么A*α=λα,同上面一样A可逆=>A*可逆,等式左乘A得到AA*α=λAα => |A|α=λAα => Aα=(|A|/λ)α => |A|/λ是A特征值 => |A|/λ >0 => λ>0 已赞过 已踩过< 你对这个回答的评价是？ 评论 收起 广州市魔书科技有限公司广告2024-12-22ppt生成、文本润色、翻译、文档阅读、写文案、写代码、写论文等API直连，集成12家知名企业大语言模型chat.moshuai.co 推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 广告您可能关注的内容高中数学高考必背公式总结 AI写作 智能生成文章高中数学高考必背公式总结，AI自动写作，智能起稿，插图，排版，帮您完成高质量文字。高中数学高考必背公式总结，软件免费试用，不限次数，大家都说写的资料好，赶快试用。www.baidu.com广告高中数学知识重点归纳-4.0Turbo-国内入口ppt生成、文本润色、翻译、文档阅读、写文案、写代码、写论文等API直连，集成12家知名企业大语言模型chat.moshuai.co广告 其他类似问题 2022-11-17 证明A是正定矩阵，那么A的逆也是正定矩阵，高手解一下步骤，谢谢 2022-03-16 若A,B都是正定矩阵,怎么证明A+B也是正定矩阵 1 2022-06-10 如果A是正定矩阵,证明A的逆矩阵也是正定阵 2020-12-23 证明:如果a是正定矩阵,那么a的m次方也是正定矩阵 2 2022-09-12 试证：如果A是正定矩阵,那么A-1和A*也是正定矩阵 2022-09-10 A是实矩阵且A+A' 正定 证明：|A |>0 2022-09-02 A是实矩阵且A+A' 正定 证明：|A |>0 2022-05-29 若矩阵A正定,证明A可逆并且A-1也正定 更多类似问题 > 为你推荐：
