Question

若A,B都是正定矩阵,怎么证明A+B也是正定矩阵

Answer 1

简单计算一下，答案如图所示

Answer 2

因为 A,B都是正定矩阵
所以对任意n维列向量 x≠0,x'Ax>0,x'Bx>0
所以 x'(A+B)x = x'Ax + x'Bx >0
所以 A+B 是正定矩阵.
注:x' = x^T